Imagen satelital de un enorme tablero de ajedrez.

La imagen de la NASA muestra el curioso fenómeno que se ha producido en NorteAmerica.

Para los astronautas a bordo de la Estación Espacial Internacional, cualquier vistazo hacia
nuestro planeta puede maravillar, inspirar y generar asombro. En esta ocasión, lo avistado parece un tablero de ajedrez de proporciones ciclópeas sobre la superficie de la Tierra. Desde luego, no se trata de lo que parece. Los llamativos cuadros que pueden percibirse en el paisaje se deben a la explotación forestal de la zona. Desde que a principios del siglo XIX el Gobierno de EE.UU. cediera las parcelas a los ferrocarriles se realizan talas selectivas de árboles. Posteriormente numerosas parcelas fueron vendidas a compañías madereras, explica la NASA. Las áreas blancas son los espacios con los árboles más jóvenes cubiertos de nieve y las que aparecen en este «tablero» natural de color marrón oscuro son las parcelas del bosque intacto y, por tanto, más denso. Esta técnica de «tablero de ajedrez» se utiliza para garantizar la sostenibilidad de los bosques y posibilitar su aprovechamiento. En la instantanea, el curioso patrón limita a su izquierda con el río Priest, que corre a través de las montañas Selkirk al norte de Idaho. Históricamente, el río fue utilizado para transportar troncos desde los campamentos madereros. Sin embargo, en 1968, el gobierno de EE.UU. clasificó el cuerpo de agua como «río salvaje y paisajístico nacional», protegiéndolo desde entonces de todo desarrollo humano.

1 MILLON DE DOLARES POR RESOLVER ESTE PROBLEMA DE AJEDREZ

Un grupo de investigadores de la Universidad de Saint Andrews, en Escocia, ofrece una recompensa de un millón de dólares a la primera persona que cree un algoritmo informático capaz de demostrar que el 'problema de las ocho reinas' puede ser resuelto de una forma rápida y eficaz a pesar de que el tablero aumente a un tamaño más grande.

Se trata de un problema, creado por el ajedrecista Max Bezzel a finales de 1840 que, a pesar de ser investigado por grandes matemáticos como Gauss y a Georg Cantor, quienes descubrieron un gran número de soluciones posibles, continúa buscando nuevas soluciones a día de hoy en el ámbito de la informática.

Un programa que va más allá de los cálculos más complejos

El problema ideado por Bezzel pretende que la persona que se enfrente al reto coloque sobre un tablero de ajedrez estándar un total de ocho reinas sin que estas se amenacen entre ellas: "El enunciado del problema significa poner una reina en cada fila, de modo que no hay dos reinas en la misma columna, y no hay dos reinas en la misma diagonal". No obstante, no es tan sencillo como parece una vez que el tablero de ajedrez aumenta a un tamaño más grande.

Una de las 92 variantes posibles. / Getty

Los informáticos han calculado que, de los 4.426.165.368 posibles movimientos de las ocho reinas, tan solo 92 de ellos son soluciones aceptables en un tablero de 8x8. No obstante, el número de movimientos aumenta a raíz del crecimiento del tablero y el número de reinas, imposibilitando así su resolución incluso en los ordenadores de última generación.

Por esa misma razón, los programadores, con la ayuda del Clay Mathematics Institute en Estados Unidos, quien pondría el dinero, ofrecen esta cantidad de dinero para aquella persona que desarrolle el algoritmo que sea capaz de resolver el rompecabezas de una manera rápida y eficaz en cualquier tipo de tablero, tal y como aseguran en un estudio publicado en la Journal of Artificial Intelligence Research.

Premio para quien encuentre una manera de resolver este problema de una manera eficiente

Según han explicado los investigadores, a partir de ampliar el tablero a 100x100, los ordenadores tienen complicaciones a la hora de hacer frente a números tan grandes. Por esa misma razón, en caso de que alguien encontrara una forma eficaz para resolver este problema a escalas tan grandes, conseguiría un algoritmo que supera a cualquier otra máquina en la actualidad: "Si alguien pudiera escribir un programa capaz de resolver el problema realmente rápido, podría ser adaptado para resolver muchos de los problemas más importantes que nos afectan a todos a diario", ha explicado el investigador Ian Gent.

No obstante, dudan que alguien pueda conseguirlo, razón por la que ofrecen este premio: "Este algoritmo ayudaría a resolver desde problemas triviales como descubrir el grupo más grande de tus amigos de Facebook que no se conocen entre sí, hasta otros más cruciales, como crackear las claves de las transacciones bancarias. No obstante, nuestras investigaciones aseguran que, a efectos prácticos, este algoritmo no puede construirse, por eso ofrecemos un millón de dólares a quien lo consiga".

Partidas de Ajedrez Posibles (calculo)

1. ¿Cuántas partidas de ajedrez son posibles?

El cálculo preciso de dicho número resulta inabordable, por lo que aproximaremos tal cantidad, que llamaremos PAP o partidas de ajedrez posibles. Comencemos con unas cuestiones más sencillas:

1.1. ¿Cuántas jugadas son posibles en el primer movimiento de ambos jugadores?

Jugadas posibles de las blancas en su primer movimiento = JPB1 = 20. Como JPN1 = 20, se tiene un total de 20 x 20 = 400 jugadas.

1.2.  ¿Cuántas posiciones distintas son posibles tras el 2º movimiento de las blancas?

Podemos considerar las posibles combinaciones de dos jugadas de las blancas y luego multiplicar por las 20 posibilidades de las negras en su primer movimiento (JPN1).
Desglosemos el cálculo según las diversas opciones de las blancas en sus dos jugadas.

• Mover dos peones distintos: 16 x 14 x 20 : 2 = 2.240
• Mover dos veces un mismo peón: 16 x 20 + 14 capturas - 8 clavadas = 326
• Mover un peón y una pieza: 121 x 20 - 4 obstrucciones = 2.416
• Mover el caballo y devolverlo a su casilla: 20
• Mover un caballo dos veces sin retroceder: 10 x 20 = 200
• Mover los dos caballos: 4 x 20 = 80
• Mover un caballo y una torre: 4 x  20 = 80

Total = 2.240 + 326 + 2.416 + 20 + 200 + 80 +80 = 5.362 posiciones distintasObservar que jugadas posibles hay bastantes más porque a una misma posición se puede llegar por muchas maneras... De hecho, tras la 2ª jugada de las negras hay 72.084 posiciones posibles; con la 3ª jugada de las blancas son más de 809.000; con la 3ª jugada de las negras ¡hay más de 9₁100.000!
El número total de situaciones posibles (SP )es del orden de veinte septillones:
SP ≈ 20₇000.000₆000.000 ₅000.000₄000.000₃000.000₂000.000₁000.000

1.3.  ¿Cuál es la partida más corta posible?

No es el conocido jaque mate pastor, desarrollado en la primera figura. En teoría, se podría dar mate en tan sólo dos movimientos con el poco conocido mate del loco.

Mate pastor1. e2, e4 2. ac4, cc6 3. df3, d6 4. dxf7++	Mate del loco1. f3, e6 2. g4, dh4++

La variante mostrada es mínima en el sentido de ser el menor desplazamiento posible de las piezas con respecto a la posición de partida.

1.4.  ¿Cuál es la partida legal más larga posible?

Según las reglas de la federación internacional de ajedrez (fide), una partida se considera tablas si tras 50 jugadas por bando no se ha movido ningún peón ni comida ninguna pieza. Nuestra partida deberá tener tantas veces 50 jugadas como movimientos de peones y capturas de piezas sean posibles.
Con los peones sólo se pueden hacer 48 movimientos por bando. Dentro de los 96 movimientos habrá 8 capturas de piezas por peones para evitar que los peones contrarios situados en la misma columna se bloqueen entre sí. Las 6 piezas restantes (los reyes deben seguir) y las 16 piezas por promoción de todos los peones serán capturadas a razón de una por cada 50 jugadas.
Luego habrá un máximo de 96 + 6 + 16 = 118 grupos de 50 jugadas. La partida más larga contaría con un total de 118 x 50 = 5.900 jugadas. En realidad, un análisis más preciso demuestra que terminaría con 5.899 jugadas, dejando enfrentados a los dos reyes entre sí.

1.5.  Número de partidas de ajedrez normales

Para simplificar el cálculo aceptaremos las siguientes limitaciones o cifras medias:

• Una partida normal consta de 40 jugadas.
• 20 jugadas para cada bando en las 5 primeras jugadas.
• 30 jugadas para cada bando en las 35 restantes jugadas.

Luego las partidas de ajedrez normales son:    PAN =(20 × 20)⁵ (30 ×30)³⁵ = 2¹⁰× 3⁷⁰×10⁸⁰Como la calculadora científica normal no puede realizar ese cómputo, simplificaremos de nuevo las cuentas:

• 2¹⁰= 1024 ≈10³
• 3⁷⁰ = 3² × (3⁴)¹⁷ ≈ 10 × 80¹⁷  = 8¹⁷×10¹⁸× 2⁵¹ ×10¹⁸ = 2×(2¹⁰)⁵× 10¹⁸≈2×10¹⁵×10¹⁸ = 2×10³³
• 2¹⁰×3⁷⁰×10⁸⁰ ≈ 10³ ×2×10³³×10⁸⁰× 2×10¹¹⁶

Con programas más potentes de cálculo, obtenemos exactamente el valor buscado:

PAN=	25619323123187113071793997416 57115375190149376001300000012 00011000000100000009 00000080007000000600000050000004 000300000020000001000000

Este número empequeñece la consabida cantidad de granos de trigo solicitada como premio por la invención del ajedrez (2⁶⁴-1 = 18₃446.744₂073.709₁551.615 ≈ 18×10¹⁸). Si los 6.000 millones de personas existentes jugaran al ajedrez todo el día, moviendo una pieza por segundo, el ajedrez duraría poco menos de 2×10⁹⁹ siglos, unos 2×10⁸⁹ billones de años...

1.6.  Número total de partidas de ajedrez

Si, además de todo lo anterior, también consideramos las partidas prolongadas adrede al máximo, el número de partidas de ajedrez posibles (PAP) crece espectacularmente. Aceptando que, en teoría,  una partida podría extenderse hasta la jugada 5.899, el matemático N. Petrovic calculó que  PAP ≈ 10^18.900.
Desde luego, no nos aburriremos.

1.7.  Resumiendo

Hemos obtenido que:

• Las situaciones posibles son:   SP = 20×10⁴²
• Las partidas de ajedrez normales son:  PAN = 2×10¹¹⁶
• Las partidas de ajedrez posibles son:  PAP = 10¹⁸

Partidas de Ajedrez Posibles (calculo)

1. ¿Cuántas partidas de ajedrez son posibles?

El cálculo preciso de dicho número resulta inabordable, por lo que aproximaremos tal cantidad, que llamaremos PAP o partidas de ajedrez posibles. Comencemos con unas cuestiones más sencillas:

1.1. ¿Cuántas jugadas son posibles en el primer movimiento de ambos jugadores?

Jugadas posibles de las blancas en su primer movimiento = JPB1 = 20. Como JPN1 = 20, se tiene un total de 20 x 20 = 400 jugadas.

1.2.  ¿Cuántas posiciones distintas son posibles tras el 2º movimiento de las blancas?

Podemos considerar las posibles combinaciones de dos jugadas de las blancas y luego multiplicar por las 20 posibilidades de las negras en su primer movimiento (JPN1).
Desglosemos el cálculo según las diversas opciones de las blancas en sus dos jugadas.

• Mover dos peones distintos: 16 x 14 x 20 : 2 = 2.240
• Mover dos veces un mismo peón: 16 x 20 + 14 capturas - 8 clavadas = 326
• Mover un peón y una pieza: 121 x 20 - 4 obstrucciones = 2.416
• Mover el caballo y devolverlo a su casilla: 20
• Mover un caballo dos veces sin retroceder: 10 x 20 = 200
• Mover los dos caballos: 4 x 20 = 80
• Mover un caballo y una torre: 4 x  20 = 80

Total = 2.240 + 326 + 2.416 + 20 + 200 + 80 +80 = 5.362 posiciones distintasObservar que jugadas posibles hay bastantes más porque a una misma posición se puede llegar por muchas maneras... De hecho, tras la 2ª jugada de las negras hay 72.084 posiciones posibles; con la 3ª jugada de las blancas son más de 809.000; con la 3ª jugada de las negras ¡hay más de 9₁100.000!
El número total de situaciones posibles (SP )es del orden de veinte septillones:
SP ≈ 20₇000.000₆000.000 ₅000.000₄000.000₃000.000₂000.000₁000.000

1.3.  ¿Cuál es la partida más corta posible?

No es el conocido jaque mate pastor, desarrollado en la primera figura. En teoría, se podría dar mate en tan sólo dos movimientos con el poco conocido mate del loco.

Mate pastor1. e2, e4 2. ac4, cc6 3. df3, d6 4. dxf7++	Mate del loco1. f3, e6 2. g4, dh4++

La variante mostrada es mínima en el sentido de ser el menor desplazamiento posible de las piezas con respecto a la posición de partida.

1.4.  ¿Cuál es la partida legal más larga posible?

Según las reglas de la federación internacional de ajedrez (fide), una partida se considera tablas si tras 50 jugadas por bando no se ha movido ningún peón ni comida ninguna pieza. Nuestra partida deberá tener tantas veces 50 jugadas como movimientos de peones y capturas de piezas sean posibles.
Con los peones sólo se pueden hacer 48 movimientos por bando. Dentro de los 96 movimientos habrá 8 capturas de piezas por peones para evitar que los peones contrarios situados en la misma columna se bloqueen entre sí. Las 6 piezas restantes (los reyes deben seguir) y las 16 piezas por promoción de todos los peones serán capturadas a razón de una por cada 50 jugadas.
Luego habrá un máximo de 96 + 6 + 16 = 118 grupos de 50 jugadas. La partida más larga contaría con un total de 118 x 50 = 5.900 jugadas. En realidad, un análisis más preciso demuestra que terminaría con 5.899 jugadas, dejando enfrentados a los dos reyes entre sí.

1.5.  Número de partidas de ajedrez normales

Para simplificar el cálculo aceptaremos las siguientes limitaciones o cifras medias:

• Una partida normal consta de 40 jugadas.
• 20 jugadas para cada bando en las 5 primeras jugadas.
• 30 jugadas para cada bando en las 35 restantes jugadas.

Luego las partidas de ajedrez normales son:    PAN =(20 × 20)⁵ (30 ×30)³⁵ = 2¹⁰× 3⁷⁰×10⁸⁰Como la calculadora científica normal no puede realizar ese cómputo, simplificaremos de nuevo las cuentas:

• 2¹⁰= 1024 ≈10³
• 3⁷⁰ = 3² × (3⁴)¹⁷ ≈ 10 × 80¹⁷  = 8¹⁷×10¹⁸× 2⁵¹ ×10¹⁸ = 2×(2¹⁰)⁵× 10¹⁸≈2×10¹⁵×10¹⁸ = 2×10³³
• 2¹⁰×3⁷⁰×10⁸⁰ ≈ 10³ ×2×10³³×10⁸⁰× 2×10¹¹⁶

Con programas más potentes de cálculo, obtenemos exactamente el valor buscado:

PAN=	25619323123187113071793997416 57115375190149376001300000012 00011000000100000009 00000080007000000600000050000004 000300000020000001000000

Este número empequeñece la consabida cantidad de granos de trigo solicitada como premio por la invención del ajedrez (2⁶⁴-1 = 18₃446.744₂073.709₁551.615 ≈ 18×10¹⁸). Si los 6.000 millones de personas existentes jugaran al ajedrez todo el día, moviendo una pieza por segundo, el ajedrez duraría poco menos de 2×10⁹⁹ siglos, unos 2×10⁸⁹ billones de años...

1.6.  Número total de partidas de ajedrez

Si, además de todo lo anterior, también consideramos las partidas prolongadas adrede al máximo, el número de partidas de ajedrez posibles (PAP) crece espectacularmente. Aceptando que, en teoría,  una partida podría extenderse hasta la jugada 5.899, el matemático N. Petrovic calculó que  PAP ≈ 10^18.900.
Desde luego, no nos aburriremos.

1.7.  Resumiendo

Hemos obtenido que:

• Las situaciones posibles son:   SP = 20×10⁴²
• Las partidas de ajedrez normales son:  PAN = 2×10¹¹⁶
• Las partidas de ajedrez posibles son:  PAP = 10¹⁸

Problema del Dia

Juegan blancas y dan mate en 2.

Capablanca vs Alekhine

Capablanca contra Alekhine